曲線（キョクセン）

「曲線」とは、直線でないすべての線を表す。古代ギリシアの数学者「ユークリッド」もこの概念を採用している。一般的には角がなく、連続的にカーブしているのが曲線と解されているが、数学における曲線は、「線」の同義語であり、曲線の中に反対語・対称語となる「直線」も含まれると解釈される。曲線を数学で表してみると、実数tの連続関数なので、x=f(t)、y=g(t)となる。曲線が空間にある場合は「空間曲線」と呼ばれ、x=f(t)、y=g(t)、z=h(t)と表すことが可能。曲線には「アステロイド」、「カージオイド」、「螺旋」（らせん）、「疾走線」（しっそうせん）など様々な種類があり、例えばアステロイドは、もとになる円にある半径4分の1の円が、もとの円と接しながら回転するときに軌跡として表れる線のことで、別名は「星芒形」（せいぼうけい）。どの曲線も数式で表すことができる。

「直線」とは、ある任意の2点が存在すると仮定した場合、その2点を最短で通過する線をあらわした言葉であり、無限につづく面積をもたない物のことをいうため、その2点を結んだ線は両方向にまっすぐと延長し続けることができる。直線上にある2点の距離がどんなに離れていたとしても、1点からもう1点に到達するまでにその線上を歩いている人間の真正面から到達点が消えることはありえない。そのため直線とは、その線分(任意の二点を最短で結んだ線)がすべてひとつの直線上に連なる場合を除き、いくつかの線分が合わさり構成されることはなく、また湾曲した線になることもないのである。つまり「直線距離」とは、常に最短距離であり、到達にかかる時間がもっとも短い距離のことである。